3612.

251

TEKST ZADATKA

Mačka i po uhvati miša i po za dan i po. Koliko miševa uhvati pet mačaka za šest dana?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x broj mačaka, y y broj uhvaćenih miševa i z z broj dana.

Broj uhvaćenih miševa y y je direktno proporcionalan broju mačaka x x (više mačaka uhvati više miševa) i direktno proporcionalan broju dana z z (za više dana se uhvati više miševa).

Zato možemo zapisati jednačinu proporcionalnosti gde je k k koeficijent proporcionalnosti:

y=k⋅x⋅zy = k \cdot x \cdot z

Iz prve rečenice zadatka imamo poznate vrednosti: x1=1.5 x_1 = 1.5 (mačka i po), y1=1.5 y_1 = 1.5 (miš i po) i z1=1.5 z_1 = 1.5 (dan i po). Zamenjujemo ove vrednosti u jednačinu da bismo našli k: k :

1.5=k⋅1.5⋅1.51.5 = k \cdot 1.5 \cdot 1.5

Računamo koeficijent proporcionalnosti k: k :

k=1.51.5⋅1.5=11.5=132=23k = \frac{1.5}{1.5 \cdot 1.5} = \frac{1}{1.5} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}

Sada tražimo novi broj miševa y2 y_2 za x2=5 x_2 = 5 mačaka i z2=6 z_2 = 6 dana. Koristimo istu jednačinu sa izračunatim koeficijentom k: k :

y2=23⋅5⋅6y_2 = \frac{2}{3} \cdot 5 \cdot 6

Računamo konačan broj miševa:

y2=23⋅30=20y_2 = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20

Dakle, pet mačaka za šest dana uhvati 20 miševa.