3637.

263

TEKST ZADATKA

Jedna pumpa izvlači za 6 6 minuta 15 hl 15 \text{ hl} vode iz dubine od 180 m. 180 \text{ m} . Za koje vreme ta ista pumpa može da izvuče 20 hl 20 \text{ hl} vode iz dubine od 120 m? 120 \text{ m} ?

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo poznate i nepoznate veličine kako bismo postavili složenu proporciju. Neka je traženo vreme označeno sa x. x .

6 min15 hl180 mx min20 hl120 m\begin{matrix} 6 \text{ min} & 15 \text{ hl} & 180 \text{ m} \\ x \text{ min} & 20 \text{ hl} & 120 \text{ m} \end{matrix}

Analiziramo odnos između tražene veličine (vreme) i ostalih veličina. Vreme i zapremina vode su direktno proporcionalni (za izvlačenje više vode potrebno je više vremena). Vreme i dubina su takođe direktno proporcionalni (za izvlačenje vode sa veće dubine potrebno je više vremena).

Na osnovu direktne proporcionalnosti, formiramo složenu proporciju. Odnos nepoznatog i poznatog vremena jednak je proizvodu odnosa odgovarajućih zapremina i dubina.

x:6=(20⋅120):(15⋅180)x : 6 = (20 \cdot 120) : (15 \cdot 180)

Računamo proizvode na desnoj strani proporcije.

x:6=2400:2700x : 6 = 2400 : 2700

Skraćujemo desnu stranu proporcije deljenjem sa 300. 300 .

x:6=8:9x : 6 = 8 : 9

Rešavamo proporciju izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

9⋅x=6⋅89 \cdot x = 6 \cdot 8

Računamo vrednost nepoznate x. x .

9x=48  ⟹  x=4899x = 48 \implies x = \frac{48}{9}

Skraćujemo razlomak sa 3. 3 .

x=163x = \frac{16}{3}

Pretvaramo dobijeno vreme u minute i sekunde. Kako je 163=513, \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} , a jedna trećina minuta iznosi 20 20 sekundi, dobijamo konačan rezultat.

x=5 min 20 sx = 5 \text{ min } 20 \text{ s}