1942.

477.v

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije: y=−1−(32)x. y = -1 - \left(\frac{3}{2}\right)^x .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo osnovnu eksponencijalnu funkciju f(x)=ax, f(x) = a^x , gde je osnova a=32. a = \frac{3}{2} . Pošto je a>1, a > 1 , funkcija je rastuća.

f(x)=(32)xf(x) = \left(\frac{3}{2}\right)^x

Zatim posmatramo funkciju sa negativnim znakom ispred osnove. To predstavlja refleksiju osnovne funkcije u odnosu na x-osu.

g(x)=−(32)xg(x) = -\left(\frac{3}{2}\right)^x

Konačno, oduzimanjem broja 1 vršimo vertikalnu translaciju grafika naniže za jednu jedinicu. Horizontalna asimptota se pomera sa y=0 y = 0 na y=−1. y = -1 .

y=−1−(32)xy = -1 - \left(\frac{3}{2}\right)^x

Računamo presek sa y-osom postavljanjem x=0: x = 0 :

y=−1−(32)0=−1−1=−2y = -1 - \left(\frac{3}{2}\right)^0 = -1 - 1 = -2
xx
−1-1
00
11
yy
−1.66-1.66
−2-2
−2.5-2.5

Zaključujemo: Funkcija je uvek opadajuća, asimptota je prava y=−1, y = -1 , a grafik prolazi kroz tačku (0,−2). (0, -2) .

lim⁡x→−∞y=−1,lim⁡x→+∞y=−∞\lim_{x \to -\infty} y = -1, \quad \lim_{x \to +\infty} y = -\infty