1944.

475.b

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije y=5−x y = 5^{-x} na intervalu −3⩽x<0. -3 \leqslant x < 0 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je funkcija y=5−x y = 5^{-x} eksponencijalna funkcija koju možemo zapisati u obliku:

y=(15)xy = \left(\frac{1}{5}\right)^x

Pošto je osnova a=15 a = \frac{1}{5} manja od 1, funkcija je opadajuća na celom svom domenu. Za skiciranje grafika na zadatom intervalu [−3,0), [-3, 0) , računamo vrednosti funkcije u karakterističnim tačkama.

xx
−3-3
−2-2
−1-1
00
y=5−xy = 5^{-x}
125125
2525
55
11

Računamo vrednosti za tabelu:

x=−3  ⟹  y=5−(−3)=53=125x=−2  ⟹  y=5−(−2)=52=25x=−1  ⟹  y=5−(−1)=51=5x=0  ⟹  y=50=1\begin{aligned} &x = -3 \implies y = 5^{-(-3)} = 5^3 = 125 \\ &x = -2 \implies y = 5^{-(-2)} = 5^2 = 25 \\ &x = -1 \implies y = 5^{-(-1)} = 5^1 = 5 \\ &x = 0 \implies y = 5^0 = 1 \end{aligned}

Na osnovu izračunatih tačaka skiciramo grafik. Važno je napomenuti da je tačka (−3,125) (-3, 125) uključena u grafik (puna tačka), dok je tačka (0,1) (0, 1) isključena (prazna tačka) jer je interval poluotvoren.

x∈[−3,0)  ⟹  y∈(1,125]x \in [-3, 0) \implies y \in (1, 125]