3334.

132.b

TEKST ZADATKA

Imamo šest boja. Koliko se novih boja može dobiti ako mešamo iste količine: tri boje?

REŠENJE ZADATKA

Pošto mešamo iste količine boja, redosled kojim biramo boje nije bitan (na primer, mešanje crvene, plave i zelene daje istu boju kao mešanje zelene, plave i crvene).

Prvo ćemo odrediti na koliko načina možemo izabrati tri boje ako bi redosled bio bitan. Prvu boju možemo izabrati na 6 6 načina.

Nakon što izaberemo prvu boju, ostaje nam 5 5 boja, pa drugu boju možemo izabrati na 5 5 načina. Za treću boju ostaju nam 4 4 mogućnosti.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj načina da izaberemo tri boje kada je redosled bitan je:

6⋅5⋅4=1206 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Pošto redosled mešanja nije bitan, moramo podeliti ovaj broj sa brojem mogućih rasporeda (permutacija) tri izabrane boje.

Broj načina na koji možemo rasporediti tri izabrane boje računamo na sledeći način:

3⋅2⋅1=63 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Konačan broj novih boja koje možemo dobiti računamo deljenjem ukupnog broja izbora sa brojem rasporeda:

1206=20\frac{120}{6} = 20

Dakle, mešanjem tri boje možemo dobiti 20 20 novih boja.