2778.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: arccos⁡(−32). \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) .

REŠENJE ZADATKA

Neka je tražena vrednost y. y . Prema definiciji arkuskosinusa, y=arccos⁡a y = \arccos a ako i samo ako je cos⁡y=a \cos y = a i y∈[0,π]. y \in [0, \pi] .

y=arccos⁡(−32)  ⟺  cos⁡y=−32,y∈[0,π]y = \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \iff \cos y = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y \in [0, \pi]

Koristimo osobinu arkuskosinusa za negativne vrednosti: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡x. \arccos(-x) = \pi - \arccos x .

arccos⁡(−32)=π−arccos⁡(32)\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

Znamo da je kosinus ugla od 30∘, 30^\circ , odnosno π6 \frac{\pi}{6} radijana, jednak 32. \frac{\sqrt{3}}{2} .

arccos⁡(32)=π6\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u izraz iz koraka 2 i računamo razliku.

y=π−π6=6π−π6=5π6y = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6}

Konačan rezultat je:

arccos⁡(−32)=5π6\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti