1020.

20.e

TEKST ZADATKA

Izvući činioce ispred znaka korena u sledećem izrazu uz uslove a,b,c>0 a, b, c > 0 i n∈N: n \in \mathbb{N} :

63ab21c2n\sqrt{63ab^{21}c^{2n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo broj 63 na činioce tako da jedan od njih bude potpun kvadrat, a promenljive sa neparnim stepenom zapisujemo kao proizvod stepena sa parnim izložiocem i same promenljive.

9⋅7⋅a⋅b20⋅b⋅(cn)2\sqrt{9 \cdot 7 \cdot a \cdot b^{20} \cdot b \cdot (c^n)^2}

Primenjujemo pravilo korena proizvoda x⋅y=x⋅y \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} kako bismo razdvojili činioce koji se mogu korenuti.

32⋅(b10)2⋅(cn)2⋅7ab\sqrt{3^2 \cdot (b^{10})^2 \cdot (c^n)^2 \cdot 7ab}

Korenujemo kvadrate. Pošto je dato da su a,b,c a, b, c pozitivni brojevi, nema potrebe za upotrebom apsolutnih vrednosti.

3b10cn7ab3b^{10}c^n \sqrt{7ab}