1033.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Unesi činilac pod znak korena, uz uslov da su promenljive pozitivne realne vrednosti (x,y>0): (x, y > 0) :

xy2xy3xy^2\sqrt{\frac{x}{y^3}}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo uneli činilac ispred korena pod koren, on se mora kvadrirati, jer je reč o kvadratnom korenu. Opšte pravilo je ab=a2b a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b} za a>0. a > 0 .

(xy2)2⋅xy3\sqrt{(xy^2)^2 \cdot \frac{x}{y^3}}

Sada primenjujemo pravilo stepenovanja proizvoda (ab)n=anbn (ab)^n = a^n b^n i stepenovanja stepena (an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} na izraz unutar korena.

x2(y2)2⋅xy3=x2y4⋅xy3\sqrt{x^2 (y^2)^2 \cdot \frac{x}{y^3}} = \sqrt{x^2 y^4 \cdot \frac{x}{y^3}}

Množimo izraze unutar korena. Kako je x2⋅x=x3, x^2 \cdot x = x^3 , dobijamo sledeći oblik:

x3y4y3\sqrt{\frac{x^3 y^4}{y^3}}

Na kraju, skraćujemo stepene promenljive y y koristeći pravilo deljenja stepena istih osnova anam=an−m. \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} .

x3y4−3=x3y\sqrt{x^3 y^{4-3}} = \sqrt{x^3 y}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti