1048.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

(33−2)2\sqrt{(\sqrt[3]{3} - \sqrt{2})^2}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osnovno pravilo za kvadratni koren kvadrata broja, koje glasi a2=∣a∣. \sqrt{a^2} = |a| . Na taj način se oslobađamo korena i kvadrata, ali uvodimo apsolutnu vrednost.

∣33−2∣|\sqrt[3]{3} - \sqrt{2}|

Da bismo uklonili zagrade apsolutne vrednosti, moramo odrediti znak izraza unutar njih. Upoređujemo vrednosti 33 \sqrt[3]{3} i 2. \sqrt{2} .

Dovodimo oba broja na zajednički koren (šesti koren) kako bismo ih uporedili:

33=326=96i2=236=86\sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9} \quad \text{i} \quad \sqrt{2} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}

Pošto je 96>86, \sqrt[6]{9} > \sqrt[6]{8} , sledi da je 33>2. \sqrt[3]{3} > \sqrt{2} . To znači da je izraz unutar apsolutne vrednosti pozitivan.

33−2>0\sqrt[3]{3} - \sqrt{2} > 0

Kako je izraz pozitivan, apsolutna vrednost je jednaka samom tom izrazu. Pišemo konačan rezultat:

33−2\sqrt[3]{3} - \sqrt{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti