998.

17.e

TEKST ZADATKA

Odrediti da li sledeći koren ima smisla (da li postoji u skupu realnih brojeva):

(−2)6\sqrt{(-2)^6}
REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo potkorenu veličinu. Da bi kvadratni koren bio definisan u skupu realnih brojeva, potkoreni izraz mora biti nenegativan, odnosno a≥0 a \ge 0 u izrazu a. \sqrt{a} .

a=(−2)6a = (-2)^6

Računamo vrednost potkorenog izraza. Kako je osnova negativna, a izložilac paran broj, rezultat će biti pozitivan.

(−2)6=(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)=64(-2)^6 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 64

Pošto je potkorena veličina 64, što je veće od nule, zaključujemo da koren postoji.

64>0  ⟹  64=864 > 0 \implies \sqrt{64} = 8

Konačan zaključak je da dati koren ima smisla.

(−2)6=8\sqrt{(-2)^6} = 8