TEKST ZADATKA
U funkciji y=x2−(k+1)x+k−2 odrediti realan parametar k tako funkcija ima: b) minimum jednak −2.
REŠENJE ZADATKA
Identifikujemo koeficijente kvadratne funkcije y=ax2+bx+c:
a=1,b=−(k+1),c=k−2 Kako je a=1>0, parabola je okrenuta otvorom nagore, pa funkcija dostiže minimum u svom temenu T(xT,yT). Vrednost minimuma je data ordinatom temena:
ymin=4a4ac−b2 Postavljamo uslov da je minimum jednak −2:
4⋅14⋅1⋅(k−2)−(−(k+1))2=−2 Sređujemo brojilac u jednačini:
4(k−2)−(k+1)2=−8 Razvijamo kvadrat binoma i oslobađamo se zagrada:
4k−8−(k2+2k+1)=−84k−8−k2−2k−1=−8 Sređujemo kvadratnu jednačinu po k:
−k2+2k−9=−8−k2+2k−1=0 Množimo jednačinu sa −1 i prepoznajemo kvadrat binoma:
k2−2k+1=0(k−1)2=0 Računamo vrednost parametra k:
k−1=0⟹k=1