3090.

30.đ

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∀x)(x∈N⇒x∈Z). (\forall x)(x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z}) .

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo negaciju date rečenice dodavanjem znaka za negaciju ispred celog izraza:

¬((∀x)(x∈N⇒x∈Z))\neg ((\forall x)(x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z}))

Primenjujemo pravilo za negaciju univerzalnog kvantifikatora, koje glasi ¬(∀x)ϕ(x)≡(∃x)¬ϕ(x): \neg (\forall x) \phi(x) \equiv (\exists x) \neg \phi(x) :

(∃x)¬(x∈N⇒x∈Z)(\exists x) \neg (x \in \mathbf{N} \Rightarrow x \in \mathbf{Z})

Zatim primenjujemo pravilo za negaciju implikacije, koje glasi ¬(A⇒B)≡A∧¬B: \neg (A \Rightarrow B) \equiv A \land \neg B :

(∃x)(x∈N∧¬(x∈Z))(\exists x)(x \in \mathbf{N} \land \neg (x \in \mathbf{Z}))

Na kraju, negaciju pripadnosti skupu ¬(x∈Z) \neg (x \in \mathbf{Z}) zapisujemo kraće kao x∉Z: x \notin \mathbf{Z} :

(∃x)(x∈N∧x∉Z)(\exists x)(x \in \mathbf{N} \land x \notin \mathbf{Z})