4298.

669.g

TEKST ZADATKA

Ispitati da li su ekvivalentne sledeće jednačine:

x2=xix=1x^2 = x \quad \text{i} \quad x = 1
REŠENJE ZADATKA

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo ćemo rešiti prvu jednačinu x2=x. x^2 = x . Prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

x2−x=0x^2 - x = 0

Sada izvlačimo zajednički faktor x x ispred zagrade.

x(x−1)=0x(x - 1) = 0

Proizvod dva faktora je jednak nuli ako je bar jedan od faktora jednak nuli. Odavde dobijamo dva rešenja.

x1=0ilix−1=0  ⟹  x2=1x_1 = 0 \quad \text{ili} \quad x - 1 = 0 \implies x_2 = 1

Skup rešenja prve jednačine je:

S1={0,1}S_1 = \{0, 1\}

Druga jednačina je već data u rešenom obliku.

x=1x = 1

Skup rešenja druge jednačine je:

S2={1}S_2 = \{1\}

Upoređujemo skupove rešenja S1 S_1 i S2. S_2 . Pošto skupovi nisu identični (prva jednačina ima rešenje 0 koje druga nema), jednačine nisu ekvivalentne.

S1≠S2S_1 \neq S_2