4318.

672.a

TEKST ZADATKA

Rešiti datu jednačinu:

5x+(x1)2=(x+2)(x2)+3x+55x + (x - 1)^2 = (x + 2)(x - 2) + 3x + 5

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti formulu za kvadrat binoma (ab)2=a22ab+b2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 na levoj strani i formulu za razliku kvadrata (ab)(a+b)=a2b2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 na desnoj strani jednačine.

5x+(x22x+1)=(x24)+3x+55x + (x^2 - 2x + 1) = (x^2 - 4) + 3x + 5

Sređujemo izraze na obe strane jednačine grupisanjem sličnih članova.

x2+3x+1=x2+3x+1x^2 + 3x + 1 = x^2 + 3x + 1

Prebacujemo sve članove na levu stranu jednačine kako bismo je sveli na najjednostavniji oblik.

x2x2+3x3x+11=0x^2 - x^2 + 3x - 3x + 1 - 1 = 0

Nakon oduzimanja, dobijamo identitet.

0=00 = 0

Pošto smo dobili tačan iskaz koji ne zavisi od vrednosti promenljive x, x , zaključujemo da je jednačina neodređena, odnosno da je svaki realan broj rešenje.

xRx \in \mathbb{R}