4320.

674.g

TEKST ZADATKA

Primenom formule AB=0⇔(A=0∧B≠0) \frac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \land B \neq 0) rešiti jednačinu:

x2−2x+1x−1=0\frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1} = 0
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu pravila da je razlomak jednak nuli ako i samo ako je brojilac jednak nuli, a imenilac različit od nule, postavljamo sistem uslova:

x2−2x+1=0∧x−1≠0x^2 - 2x + 1 = 0 \quad \land \quad x - 1 \neq 0

Primetimo da je izraz u brojiocu kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Zapisujemo jednačinu u obliku:

(x−1)2=0(x - 1)^2 = 0

Rešavamo jednačinu po x: x :

x−1=0  ⟹  x=1x - 1 = 0 \implies x = 1

Sada proveravamo uslov definisanosti (imenilac različit od nule):

x−1≠0  ⟹  x≠1x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Pošto je jedino potencijalno rešenje x=1 x = 1 istovremeno isključeno uslovom x≠1, x \neq 1 , zaključujemo da jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset