4038.

616.d

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: 9x2−12xy+4y2, 9x^2 - 12xy + 4y^2 , 3x3−2x2y 3x^3 - 2x^2y i 9x2−4y2. 9x^2 - 4y^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo prvi polinom koristeći formulu za kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

9x2−12xy+4y2=(3x)2−2⋅3x⋅2y+(2y)2=(3x−2y)29x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2

Drugi polinom rastavljamo izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade. U ovom slučaju, zajednički činilac je x2. x^2 .

3x3−2x2y=x2(3x−2y)3x^3 - 2x^2y = x^2(3x - 2y)

Treći polinom rastavljamo koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

9x2−4y2=(3x)2−(2y)2=(3x−2y)(3x+2y)9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)

Sada imamo sve polinome u rastavljenom obliku:

P1=(3x−2y)2P2=x2(3x−2y)P3=(3x−2y)(3x+2y)\begin{aligned} P_1 &= (3x - 2y)^2 \\ P_2 &= x^2(3x - 2y) \\ P_3 &= (3x - 2y)(3x + 2y) \end{aligned}

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) se formira tako što uzimamo svaki činilac koji se pojavljuje u rastavima, sa najvećim eksponentom sa kojim se pojavljuje u bilo kom od polinoma.

NZS(P1,P2,P3)=x2⋅(3x−2y)2⋅(3x+2y)\text{NZS}(P_1, P_2, P_3) = x^2 \cdot (3x - 2y)^2 \cdot (3x + 2y)