4143.

627.e

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

x2−x−6x2−4−x−12−x−2\frac{x^2-x-6}{x^2-4} - \frac{x-1}{2-x} - 2
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce i brojioce na činioce gde je to moguće. Primetimo da je x2−4 x^2-4 razlika kvadrata, a x2−x−6 x^2-x-6 kvadratni trinom koji možemo rastaviti preko nula funkcije.

x2−4=(x−2)(x+2)x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2-4 = (x-2)(x+2) \\ x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

Zamenimo rastavljene oblike u početni izraz. Takođe, u drugom razlomku ćemo promeniti znak u imeniocu kako bismo dobili isti faktor x−2 x-2 kao u prvom razlomku. Primetimo da je 2−x=−(x−2), 2-x = -(x-2) , pa minus ispred razlomka postaje plus.

(x−3)(x+2)(x−2)(x+2)+x−1x−2−2\frac{(x-3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-1}{x-2} - 2

Skratimo zajednički faktor x+2 x+2 u prvom razlomku, uz uslov da je x≠−2 x \neq -2 i x≠2. x \neq 2 .

x−3x−2+x−1x−2−2\frac{x-3}{x-2} + \frac{x-1}{x-2} - 2

Sada kada imamo iste imenioce kod prva dva razlomka, možemo ih sabrati. Broj 2 2 ćemo takođe napisati kao razlomak sa imeniocem x−2. x-2 .

(x−3)+(x−1)−2(x−2)x−2\frac{(x-3) + (x-1) - 2(x-2)}{x-2}

Sredimo izraz u brojiocu oslobađanjem od zagrada i sabiranjem sličnih članova.

x−3+x−1−2x+4x−2\frac{x - 3 + x - 1 - 2x + 4}{x-2}

Računamo vrednost u brojiocu.

0x−2=0\frac{0}{x-2} = 0

Konačno rešenje uprošćenog izraza uz definisane uslove.

0,x∈R∖{−2,2}0, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}