TEKST ZADATKA
Ispitati parnost i neparnost funkcije: f(x)=sinx−cosx.
REŠENJE ZADATKA
Da bismo ispitali parnost ili neparnost funkcije, prvo proveravamo domen funkcije. Funkcija f(x) je definisana za sve realne brojeve, što znači da je domen simetričan u odnosu na koordinatni početak.
Df=R Zatim računamo vrednost funkcije za argument −x, odnosno f(−x), koristeći osobine trigonometrijskih funkcija sin(−x)=−sinx i cos(−x)=cosx.
f(−x)=sin(−x)−cos(−x) Primenom navedenih osobina dobijamo sledeći izraz:
f(−x)=−sinx−cosx Proveravamo da li je funkcija parna. Funkcija je parna ako važi f(−x)=f(x).
−sinx−cosx=sinx−cosx Proveravamo da li je funkcija neparna. Funkcija je neparna ako važi f(−x)=−f(x). Prvo odredimo −f(x):
−f(x)=−(sinx−cosx)=−sinx+cosx Upoređujemo f(−x) i −f(x):
−sinx−cosx=−sinx+cosx Zaključujemo da funkcija nije ni parna ni neparna.
f(−x)=f(x)if(−x)=−f(x)