3019.

12.b

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: (p∧q)∧r⇔p∧(q∧r). (p \land q) \land r \Leftrightarrow p \land (q \land r) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti za proste iskaze p, p , q q i r. r .

pp
qq
rr
p∧qp \land q
(p∧q)∧r(p \land q) \land r
q∧rq \land r
p∧(q∧r)p \land (q \land r)
(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)(p \land q) \land r \Leftrightarrow p \land (q \land r)
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top

Na osnovu tablice istinitosti, vidimo da je iskazna formula uvek tačna bez obzira na vrednosti prostih iskaza. To znači da je formula tautologija.

Formula je tautologija jer su sve vrednosti u poslednjoj koloni ⊤.\text{Formula je tautologija jer su sve vrednosti u poslednjoj koloni } \top.