2151.

495.ž

TEKST ZADATKA

Transformisati dati izraz u logaritam jednog broja koristeći pravila za logaritmovanje:

23log⁡a+3log⁡b−25log⁡c\frac{2}{3} \log a + 3 \log b - \frac{2}{5} \log c
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za logaritam stepena log⁡axs=slog⁡ax \log_a x^s = s \log_a x na svaki sabirak u izrazu kako bismo koeficijente ispred logaritama prebacili u eksponente.

log⁡a23+log⁡b3−log⁡c25\log a^{\frac{2}{3}} + \log b^3 - \log c^{\frac{2}{5}}

Sada koristimo pravilo za logaritam proizvoda log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy \log_a x + \log_a y = \log_a xy na prva dva člana.

log⁡(a23⋅b3)−log⁡c25\log (a^{\frac{2}{3}} \cdot b^3) - \log c^{\frac{2}{5}}

Zatim primenjujemo pravilo za logaritam količnika log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy. \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} .

log⁡a23b3c25\log \frac{a^{\frac{2}{3}} b^3}{c^{\frac{2}{5}}}

Konačno, stepene sa racionalnim eksponentima možemo zapisati u obliku korena koristeći definiciju xmn=xmn. x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} .

log⁡b3a23c25\log \frac{b^3 \sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{c^2}}