2156.

499.b

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

log⁡28−2log⁡63−log⁡64\log_2 8 - 2 \log_6 3 - \log_6 4
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost prvog člana log⁡28. \log_2 8 . Kako je 8=23, 8 = 2^3 , koristimo osobinu log⁡aas=s. \log_a a^s = s .

log⁡28=log⁡223=3log⁡22=3⋅1=3\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 \log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3

Sada sređujemo preostali deo izraza −2log⁡63−log⁡64. - 2 \log_6 3 - \log_6 4 . Primenjujemo osobinu slog⁡ax=log⁡axs s \log_a x = \log_a x^s na drugi član.

2log⁡63=log⁡632=log⁡692 \log_6 3 = \log_6 3^2 = \log_6 9

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

3−(log⁡69+log⁡64)3 - (\log_6 9 + \log_6 4)

Koristimo osobinu logaritma proizvoda log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy \log_a x + \log_a y = \log_a xy da saberemo logaritme unutar zagrade.

log⁡69+log⁡64=log⁡6(9⋅4)=log⁡636\log_6 9 + \log_6 4 = \log_6 (9 \cdot 4) = \log_6 36

Računamo vrednost log⁡636. \log_6 36 . Kako je 36=62, 36 = 6^2 , dobijamo:

log⁡636=log⁡662=2\log_6 36 = \log_6 6^2 = 2

Konačno, oduzimamo dobijene vrednosti:

3−2=13 - 2 = 1