2172.

498.b

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) (a,c>0 a, c > 0 ):

log⁡3x=3log⁡3a+2log⁡3c\log_3 x = 3 \log_3 a + 2 \log_3 c
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma stepena slog⁡ax=log⁡axs s \log_a x = \log_a x^s na oba sabirka sa desne strane jednačine.

log⁡3x=log⁡3a3+log⁡3c2\log_3 x = \log_3 a^3 + \log_3 c^2

Sada koristimo osobinu logaritma proizvoda log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy \log_a x + \log_a y = \log_a xy da bismo desnu stranu sveli na jedan logaritam.

log⁡3x=log⁡3(a3⋅c2)\log_3 x = \log_3 (a^3 \cdot c^2)

Pošto su osnove logaritama na levoj i desnoj strani iste, možemo izjednačiti njihove numeruse (antilogaritmovanje).

x=a3c2x = a^3 c^2