3657.

267.b

TEKST ZADATKA

Podeliti broj na dva dela: 95 u razmeri 2 : 3.

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi delovi x x i y. y . Prema uslovu zadatka, njihov zbir je N=95, N = 95 , a razmera je a:b=2:3. a : b = 2 : 3 .

x+y=95ix:y=2:3x + y = 95 \quad \text{i} \quad x : y = 2 : 3

Iz proporcije x:y=2:3 x : y = 2 : 3 uvodimo koeficijent proporcionalnosti k. k .

x=2k,y=3kx = 2k, \quad y = 3k

Zamenjujemo izraze za x x i y y u jednačinu za zbir.

2k+3k=952k + 3k = 95

Rešavamo jednačinu po k. k .

5k=95⇒k=955=195k = 95 \Rightarrow k = \frac{95}{5} = 19

Sada računamo vrednosti za x x i y y zamenom vrednosti k. k .

x=2⋅19=38y=3⋅19=57\begin{aligned} x &= 2 \cdot 19 = 38 \\ y &= 3 \cdot 19 = 57 \end{aligned}

Alternativno, možemo iskoristiti gotovu formulu za podelu broja u direktnoj razmeri: x=Na+b⋅a x = \frac{N}{a + b} \cdot a i y=Na+b⋅b. y = \frac{N}{a + b} \cdot b .

x=952+3⋅2=955⋅2=19⋅2=38y=952+3⋅3=955⋅3=19⋅3=57\begin{aligned} x &= \frac{95}{2 + 3} \cdot 2 = \frac{95}{5} \cdot 2 = 19 \cdot 2 = 38 \\ y &= \frac{95}{2 + 3} \cdot 3 = \frac{95}{5} \cdot 3 = 19 \cdot 3 = 57 \end{aligned}

Traženi delovi broja 95 su 38 i 57.

x=38,y=57x = 38, \quad y = 57