3662.

289

TEKST ZADATKA

Jedan zlatar legira zlato finoće 900‰, 900‰ , 800‰, 800‰ , 750‰ 750‰ i 650‰. 650‰ . Koliko treba da uzme od svake vrste da bi dobio 21 g 21\text{ g} zlata finoće 780‰? 780‰ ?

REŠENJE ZADATKA

Ovaj zadatak se rešava primenom pravila mešanja. Pošto imamo četiri komponente, zadatak ima više rešenja. Jedno od rešenja dobijamo uparivanjem komponenti tako da jedna bude veće, a druga manje finoće od tražene. Uparujemo zlato finoće 900‰ 900‰ sa 650‰, 650‰ , i zlato finoće 800‰ 800‰ sa 750‰. 750‰ .

Neka su m1, m_1 , m2, m_2 , m3 m_3 i m4 m_4 redom mase zlata finoće 900‰, 900‰ , 800‰, 800‰ , 750‰ 750‰ i 650‰. 650‰ . Udele svake vrste zlata računamo oduzimanjem manje finoće od veće između tražene finoće (780‰ 780‰ ) i finoće uparene komponente:

m1→780−650=130m2→780−750=30m3→800−780=20m4→900−780=120\begin{aligned} m_1 &\rightarrow 780 - 650 = 130 \\ m_2 &\rightarrow 780 - 750 = 30 \\ m_3 &\rightarrow 800 - 780 = 20 \\ m_4 &\rightarrow 900 - 780 = 120 \end{aligned}

Odavde dobijamo razmeru masa, koju možemo pojednostaviti deljenjem sa 10: 10 :

m1:m2:m3:m4=130:30:20:120=13:3:2:12m_1 : m_2 : m_3 : m_4 = 130 : 30 : 20 : 120 = 13 : 3 : 2 : 12

Ukupna masa legure je 21 g. 21\text{ g} . Primenom osobina proporcije, masu svake komponente dobijamo tako što ukupnu masu podelimo zbirom svih delova u razmeri, a zatim pomnožimo odgovarajućim delom:

k=2113+3+2+12=2130=0.7 gk = \frac{21}{13 + 3 + 2 + 12} = \frac{21}{30} = 0.7\text{ g}

Sada računamo masu svake pojedinačne vrste zlata:

m1=13⋅0.7=9.1 gm2=3⋅0.7=2.1 gm3=2⋅0.7=1.4 gm4=12⋅0.7=8.4 g\begin{aligned} m_1 &= 13 \cdot 0.7 = 9.1\text{ g} \\ m_2 &= 3 \cdot 0.7 = 2.1\text{ g} \\ m_3 &= 2 \cdot 0.7 = 1.4\text{ g} \\ m_4 &= 12 \cdot 0.7 = 8.4\text{ g} \end{aligned}

Dakle, zlatar treba da uzme 9.1 g 9.1\text{ g} zlata finoće 900‰, 900‰ , 2.1 g 2.1\text{ g} zlata finoće 800‰, 800‰ , 1.4 g 1.4\text{ g} zlata finoće 750‰ 750‰ i 8.4 g 8.4\text{ g} zlata finoće 650‰. 650‰ .