1260. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo ćemo kvadrirati binom na levoj strani koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

(2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = 4

Sređujemo izraz i prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili opšti oblik kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

4b^2 - 4b + 1 - 4 = 0

Dobijamo konačan oblik kvadratne jednačine:

4b^2 - 4b - 3 = 0

Identifikujemo koeficijente jednačine:

a = 4, \quad b = -4, \quad c = -3

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo glavnu formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu:

b_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 8}{8}

Računamo prvo rešenje $b_1 :$

b_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}

Računamo drugo rešenje $b_2 :$

b_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}

Konačna rešenja jednačine su:

b_1 = 1.5, \quad b_2 = -0.5

1260.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce