1293.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(x+m)2+(x+n)2=m2+n2(x + m)^2 + (x + n)^2 = m^2 + n^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti formulu za kvadrat binoma na oba člana sa leve strane jednačine.

(x2+2mx+m2)+(x2+2nx+n2)=m2+n2(x^2 + 2mx + m^2) + (x^2 + 2nx + n^2) = m^2 + n^2

Kada uklonimo zagrade i prebacimo sve članove na levu stranu, jednačina postaje:

x2+2mx+m2+x2+2nx+n2−m2−n2=0x^2 + 2mx + m^2 + x^2 + 2nx + n^2 - m^2 - n^2 = 0

Sređivanjem sličnih članova, gde se m2 m^2 i n2 n^2 potiru, dobijamo kvadratnu jednačinu u opštem obliku:

2x2+(2m+2n)x=02x^2 + (2m + 2n)x = 0

Ova jednačina je nepotpuna kvadratna jednačina oblika ax2+bx=0. ax^2 + bx = 0 . Rešavamo je izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

2x(x+m+n)=02x(x + m + n) = 0

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Postavljamo dva slučaja:

2x=0ilix+m+n=02x = 0 \quad \text{ili} \quad x + m + n = 0

Računamo rešenja jednačine:

x1=0,x2=−(m+n)x_1 = 0, \quad x_2 = -(m + n)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti