1312.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

x2−22x+3=0x^2 - 2\sqrt{2}x + 3 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=1,b=−22,c=3a = 1, \quad b = -2\sqrt{2}, \quad c = 3

Računamo diskriminantu jednačine koristeći formulu D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=(−22)2−4⋅1⋅3D = (-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3

Kvadriramo vrednost koeficijenta b i vršimo množenje:

D=4⋅2−12=8−12=−4D = 4 \cdot 2 - 12 = 8 - 12 = -4

Pošto je diskriminanta D<0, D < 0 , jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, uzimajući u obzir da je −4=2i: \sqrt{-4} = 2i :

x=−(−22)±−42⋅1x = \frac{-(-2\sqrt{2}) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz u brojiocu:

x=22±2i2x = \frac{2\sqrt{2} \pm 2i}{2}

Delimo oba člana brojioca sa 2 kako bismo dobili konačna rešenja:

x1=2+i,x2=2−ix_1 = \sqrt{2} + i, \quad x_2 = \sqrt{2} - i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti