1472.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

U datoj jednačini odrediti realni parametar m m tako da rešenja jednačine zadovoljavaju datu relaciju:

x2−5x+m−4=0,x12+x22=13x^2 - 5x + m - 4 = 0, \quad x_1^2 + x_2^2 = 13
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=1,b=−5,c=m−4a = 1, \quad b = -5, \quad c = m - 4

Koristimo Vijetove formule da izrazimo zbir i proizvod rešenja preko koeficijenata jednačine.

{x1+x2=−ba=−−51=5x1⋅x2=ca=m−41=m−4\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 4}{1} = m - 4 \end{cases}

Datu relaciju x12+x22=13 x_1^2 + x_2^2 = 13 transformišemo koristeći identitet za kvadrat zbira kako bismo uveli Vijetove formule.

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2

Zamenjujemo vrednosti iz Vijetovih formula u transformisanu relaciju.

52−2(m−4)=135^2 - 2(m - 4) = 13

Sređujemo jednačinu po nepoznatoj m. m .

25−2m+8=1325 - 2m + 8 = 13

Sabiramo slobodne članove i prebacujemo ih na desnu stranu.

33−2m=13  ⟹  −2m=13−3333 - 2m = 13 \implies -2m = 13 - 33

Računamo konačnu vrednost parametra m. m .

−2m=−20  ⟹  m=10-2m = -20 \implies m = 10

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti