1478. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 3k, \quad b = -(6k - 1), \quad c = k + 8

Uslov da je jedno rešenje recipročna vrednost drugog rešenja $(x_1 = \frac{1}{x_2})$ može se zapisati preko njihovog proizvoda.

x_1 \cdot x_2 = 1

Koristeći Vijetove formule, znamo da je proizvod rešenja jednak $\frac{c}{a} .$ Postavljamo jednačinu na osnovu uslova zadatka:

\frac{c}{a} = 1 \implies \frac{k + 8}{3k} = 1

Uz uslov da je $a \neq 0$ (odnosno $3k \neq 0 \implies k \neq 0$ ), množivši obe strane sa $3k$ dobijamo linearnu jednačinu po $k :$

k + 8 = 3k

Sređujemo jednačinu prebacivanjem svih članova sa $k$ na jednu stranu i računamo vrednost parametra:

8 = 3k - k \implies 8 = 2k \implies k = 4

1478.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce