3554.

238.v

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti x x i y y ako je data razmera x:y=2a:b x : y = 2a : b i uslov x+y=a+b. x + y = a + b .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu osobina proporcije, znamo da se svaka razmera može izraziti preko koeficijenta proporcionalnosti k. k . Iz date proporcije x:y=2a:b x : y = 2a : b sledi:

x2a=yb=k\frac{x}{2a} = \frac{y}{b} = k

Izražavamo nepoznate x x i y y preko koeficijenta k: k :

{x=2aky=bk\begin{cases} x = 2ak \\ y = bk \end{cases}

Zamenjujemo dobijene izraze za x x i y y u drugi dati uslov x+y=a+b: x + y = a + b :

2ak+bk=a+b2ak + bk = a + b

Izvlačimo zajednički faktor k k ispred zagrade kako bismo rešili jednačinu po k: k :

k(2a+b)=a+bk(2a + b) = a + b

Računamo vrednost koeficijenta k: k :

k=a+b2a+bk = \frac{a + b}{2a + b}

Sada vraćamo vrednost k k u izraze za x x i y y kako bismo dobili konačna rešenja:

x=2a⋅a+b2a+b=2a(a+b)2a+bx = 2a \cdot \frac{a + b}{2a + b} = \frac{2a(a + b)}{2a + b}

Računamo vrednost za y: y :

y=b⋅a+b2a+b=b(a+b)2a+by = b \cdot \frac{a + b}{2a + b} = \frac{b(a + b)}{2a + b}