3559. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti $x$ i $y$ ako je dato:

\begin{cases} x + y = 15 \\ x : y = 3 : 2 \end{cases}

REŠENJE ZADATKA

Iz date proporcije $x : y = 3 : 2 ,$ koristeći osobinu da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova ( $ad = bc$ ), možemo izraziti jednu promenljivu preko druge.

2x = 3y

Iz dobijene jednakosti izrazimo promenljivu $x :$

x = \frac{3}{2}y

Sada zamenimo izraz za $x$ u prvu jednačinu $x + y = 15 :$

\frac{3}{2}y + y = 15

Sredimo levu stranu jednačine tako što ćemo sabrati članove uz $y :$

\frac{3}{2}y + \frac{2}{2}y = 15 \implies \frac{5}{2}y = 15

Računamo vrednost promenljive $y :$

y = 15 \cdot \frac{2}{5} = 3 \cdot 2 = 6

Kada smo odredili $y ,$ vraćamo se na izraz za $x$ kako bismo izračunali njegovu vrednost:

x = \frac{3}{2} \cdot 6 = 3 \cdot 3 = 9

Rešenje sistema je par brojeva:

(x, y) = (9, 6)

240.a