3579.

243.v

TEKST ZADATKA

Iz datih proporcija izvesti produženu proporciju oblika a:b:c:d=⋯: a : b : c : d = \dots : a:b=3:4, a : b = 3 : 4 , c:b=5:6, c : b = 5 : 6 , d:a=7:6 d : a = 7 : 6 ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali produženu proporciju, potrebno je da izjednačimo vrednosti (broj delova) za iste promenljive u različitim razmerama. Prvo ćemo posmatrati razmere u kojima se pojavljuje promenljiva b. b .

Date su razmere a:b=3:4 a : b = 3 : 4 i c:b=5:6. c : b = 5 : 6 . Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 6 je 12. Proširujemo prvu razmeru brojem 3, a drugu brojem 2.

a:b=(3⋅3):(4⋅3)=9:12c:b=(5⋅2):(6⋅2)=10:12\begin{aligned} a : b &= (3 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 9 : 12 \\ c : b &= (5 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 10 : 12 \end{aligned}

Sada možemo zapisati produženu proporciju za promenljive a, a , b b i c. c .

a:b:c=9:12:10a : b : c = 9 : 12 : 10

Sada posmatramo dobijenu proporciju i preostalu razmeru d:a=7:6. d : a = 7 : 6 . Promenljiva a a u produženoj proporciji iznosi 9 delova, dok u novoj razmeri iznosi 6 delova.

Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 9 i 6 je 18. Proširujemo produženu proporciju brojem 2, a razmeru d:a d : a brojem 3.

a:b:c=(9⋅2):(12⋅2):(10⋅2)=18:24:20d:a=(7⋅3):(6⋅3)=21:18\begin{aligned} a : b : c &= (9 \cdot 2) : (12 \cdot 2) : (10 \cdot 2) = 18 : 24 : 20 \\ d : a &= (7 \cdot 3) : (6 \cdot 3) = 21 : 18 \end{aligned}

Pošto je sada vrednost za a a u oba slučaja 18, možemo formirati konačnu produženu proporciju.

a:b:c:d=18:24:20:21a : b : c : d = 18 : 24 : 20 : 21