2964.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): a=9, a = 9 , c=16, c = 16 , γ=81∘20′ \gamma = 81^\circ 20' ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rešili trougao, potrebno je da odredimo preostale elemente: ugao α, \alpha , ugao β \beta i stranicu b. b .

Primenjujemo sinusnu teoremu kako bismo odredili ugao α. \alpha .

asin⁡α=csin⁡γ  ⟹  sin⁡α=asin⁡γc\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma} \implies \sin \alpha = \frac{a \sin \gamma}{c}

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu.

sin⁡α=9⋅sin⁡81∘20′16\sin \alpha = \frac{9 \cdot \sin 81^\circ 20'}{16}

Računamo vrednost sinusa ugla α. \alpha .

sin⁡α≈9⋅0.988616≈0.5561\sin \alpha \approx \frac{9 \cdot 0.9886}{16} \approx 0.5561

Određujemo ugao α \alpha na osnovu vrednosti njegovog sinusa.

α≈33∘47′\alpha \approx 33^\circ 47'

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu je 180∘, 180^\circ , pa ugao β \beta računamo oduzimanjem poznatih uglova od 180∘. 180^\circ .

β=180∘−(α+γ)\beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Zamenjujemo vrednosti uglova i računamo β. \beta .

β=180∘−(33∘47′+81∘20′)=180∘−115∘7′=64∘53′\beta = 180^\circ - (33^\circ 47' + 81^\circ 20') = 180^\circ - 115^\circ 7' = 64^\circ 53'

Ponovo primenjujemo sinusnu teoremu kako bismo izračunali dužinu stranice b. b .

bsin⁡β=csin⁡γ  ⟹  b=csin⁡βsin⁡γ\frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} \implies b = \frac{c \sin \beta}{\sin \gamma}

Zamenjujemo poznate vrednosti.

b=16⋅sin⁡64∘53′sin⁡81∘20′b = \frac{16 \cdot \sin 64^\circ 53'}{\sin 81^\circ 20'}

Računamo konačnu vrednost za stranicu b. b .

b≈16⋅0.90540.9886≈14.65b \approx \frac{16 \cdot 0.9054}{0.9886} \approx 14.65

Preostali elementi trougla su:

α≈33∘47′β≈64∘53′b≈14.65\begin{aligned} \alpha &\approx 33^\circ 47' \\ \beta &\approx 64^\circ 53' \\ b &\approx 14.65 \end{aligned}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti