905.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti sledećih izraza sa stepenima:

1)(12)−2;2)(23)−3;3)(12)−2+(12)−1;4)(−2)−3−(−3)−2(−4)−1⋅(23)−31) \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}; \quad 2) \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}; \quad 3) \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}; \quad 4) \frac{(-2)^{-3} - (-3)^{-2}}{(-4)^{-1}} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}
REŠENJE ZADATKA

Prvi primer rešavamo koristeći pravilo za negativan stepen (ab)−n=(ba)n: \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} :

(12)−2=(21)2=22=4\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^{2} = 2^2 = 4

Drugi primer rešavamo na isti način, okretanjem razlomka i stepenovanjem brojioca i imenioca:

(23)−3=(32)3=3323=278\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}

U trećem primeru prvo računamo vrednosti oba sabirka pojedinačno, a zatim ih saberemo:

(12)−2+(12)−1=22+21=4+2=6\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6

Četvrti primer je složeniji. Prvo ćemo transformisati sve članove sa negativnim eksponentima u razlomke:

1(−2)3−1(−3)21−4⋅278\frac{\frac{1}{(-2)^3} - \frac{1}{(-3)^2}}{\frac{1}{-4}} \cdot \frac{27}{8}

Sada računamo vrednosti stepena u zagradama i imeniocu:

−18−19−14⋅278\frac{-\frac{1}{8} - \frac{1}{9}}{-\frac{1}{4}} \cdot \frac{27}{8}

Svodimo razlomke u brojiocu na zajednički imenilac (72):

−9−872−14⋅278=−1772−14⋅278\frac{\frac{-9-8}{72}}{-\frac{1}{4}} \cdot \frac{27}{8} = \frac{-\frac{17}{72}}{-\frac{1}{4}} \cdot \frac{27}{8}

Rešavamo dvojni razlomak i vršimo skraćivanje pre finalnog množenja:

(1772⋅41)⋅278=1718⋅278\left( \frac{17}{72} \cdot \frac{4}{1} \right) \cdot \frac{27}{8} = \frac{17}{18} \cdot \frac{27}{8}

Skraćujemo 18 i 27 sa 9, a zatim množimo preostale vrednosti:

172⋅38=5116\frac{17}{2} \cdot \frac{3}{8} = \frac{51}{16}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti