910.

2.v

TEKST ZADATKA

Izračunaj vrednost brojevnog izraza koristeći pravila za stepenovanje:

2−2+20(12)−2−5⋅(−2)−2+(23)−2\frac{2^{-2} + 2^0}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} - 5 \cdot (-2)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo stepene sa negativnim eksponentom u brojiocu i imeniocu koristeći pravilo a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} . Takođe, znamo da je a0=1. a^0 = 1 .

2−2=122=14,20=12^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}, \quad 2^0 = 1

Sredimo imenicu izraza primenom pravila (ab)−n=(ba)n. (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n .

(12)−2=22=4,(23)−2=(32)2=94\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4, \quad \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}

Izračunavamo srednji član u imeniocu pazeći na znak osnove.

5⋅(−2)−2=5⋅1(−2)2=5⋅14=545 \cdot (-2)^{-2} = 5 \cdot \frac{1}{(-2)^2} = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

Zamenimo dobijene vrednosti nazad u početni izraz.

14+14−54+94\frac{\frac{1}{4} + 1}{4 - \frac{5}{4} + \frac{9}{4}}

Saberemo vrednosti u brojiocu i imeniocu. U imeniocu prvo grupišemo razlomke sa istim imeniocem.

1+444+−5+94=544+44\frac{\frac{1+4}{4}}{4 + \frac{-5+9}{4}} = \frac{\frac{5}{4}}{4 + \frac{4}{4}}

Pojednostavljujemo izraz do kraja.

544+1=545\frac{\frac{5}{4}}{4 + 1} = \frac{\frac{5}{4}}{5}

Rešavamo dvojni razlomak.

5451=5⋅14⋅5=14\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{1}} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4}