960.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz uz uslov x≠0: x \neq 0 :

12−2x−2−x+12−2x+2−x+21−2−2x\frac{1}{2^{-2x} - 2^{-x}} + \frac{1}{2^{-2x} + 2^{-x}} + \frac{2}{1 - 2^{-2x}}
REŠENJE ZADATKA

Radi lakšeg računanja, uvodimo smenu t=2−x. t = 2^{-x} . Primetićemo da je tada 2−2x=(2−x)2=t2. 2^{-2x} = (2^{-x})^2 = t^2 . Izraz sada postaje:

I=1t2−t+1t2+t+21−t2I = \frac{1}{t^2 - t} + \frac{1}{t^2 + t} + \frac{2}{1 - t^2}

Rastavljamo imenioce na činioce kako bismo lakše pronašli zajednički imenilac.

1t(t−1)+1t(t+1)+2(1−t)(1+t)\frac{1}{t(t-1)} + \frac{1}{t(t+1)} + \frac{2}{(1-t)(1+t)}

Primetimo da je 1−t=−(t−1). 1-t = -(t-1) . Zamenom znaka u trećem razlomku, dobijamo imenioce koji se lakše svode na zajednički:

1t(t−1)+1t(t+1)−2(t−1)(t+1)\frac{1}{t(t-1)} + \frac{1}{t(t+1)} - \frac{2}{(t-1)(t+1)}

Zajednički imenilac za sva tri razlomka je t(t−1)(t+1). t(t-1)(t+1) . Proširujemo razlomke:

(t+1)+(t−1)−2tt(t−1)(t+1)\frac{(t+1) + (t-1) - 2t}{t(t-1)(t+1)}

Sređujemo brojilac izraza:

t+1+t−1−2tt(t2−1)=2t−2tt(t2−1)\frac{t + 1 + t - 1 - 2t}{t(t^2-1)} = \frac{2t - 2t}{t(t^2-1)}

Konačnim računanjem dobijamo da je vrednost brojioca nula.

0t(t2−1)=0\frac{0}{t(t^2-1)} = 0

Zaključujemo da je vrednost početnog izraza nula za svako x≠0. x \neq 0 .

00

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti