973.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

I=1+x−11−x−1(1−2x−1x)I = \frac{1 + x^{-1}}{1 - x^{-1}} \left( 1 - \frac{2x - 1}{x} \right)

ako je dato:

x=(2a−1)−1,a≠1,a≠3x = \left( \frac{2}{a - 1} \right)^{-1}, \quad a \neq 1, \quad a \neq 3
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti vrednost promenljive x x koristeći pravilo za negativan stepen (ab)−1=ba. \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} .

x=a−12x = \frac{a - 1}{2}

Sada ćemo uprostiti prvi deo izraza u zagradi. Primenjujemo definiciju x−1=1x x^{-1} = \frac{1}{x} i sređujemo dvojni razlomak.

1+1x1−1x=x+1xx−1x=x+1x−1\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = \frac{x + 1}{x - 1}

Zatim ćemo uprostiti izraz u drugoj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

1−2x−1x=x−(2x−1)x=x−2x+1x=1−xx1 - \frac{2x - 1}{x} = \frac{x - (2x - 1)}{x} = \frac{x - 2x + 1}{x} = \frac{1 - x}{x}

Sada množimo dva dobijena uprošćena dela izraza. Primetimo da je 1−x=−(x−1), 1 - x = -(x - 1) , što nam omogućava skraćivanje.

I=x+1x−1⋅1−xx=x+1x−1⋅−(x−1)x=−x+1xI = \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x} = \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{-(x - 1)}{x} = -\frac{x + 1}{x}

U dobijeni uprošćeni izraz uvrštavamo vrednost x=a−12. x = \frac{a - 1}{2} .

I=−a−12+1a−12=−a−1+22a−12I = -\frac{\frac{a - 1}{2} + 1}{\frac{a - 1}{2}} = -\frac{\frac{a - 1 + 2}{2}}{\frac{a - 1}{2}}

Sređivanjem dvojnog razlomka i skraćivanjem broja 2, dobijamo konačan rezultat.

I=−a+1a−1=a+11−aI = -\frac{a + 1}{a - 1} = \frac{a + 1}{1 - a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti