1201.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz za z≥0: z \ge 0 :

[z⋅(z⋅z12)16]13\left[z \cdot \left(z \cdot z^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{6}}\right]^{\frac{1}{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo uprošćavamo izraz unutar unutrašnje zagrade. Primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istom osnovom am⋅an=am+n, a^m \cdot a^n = a^{m+n} , imajući u vidu da je z=z1. z = z^1 .

z⋅z12=z1+12=z32z \cdot z^{\frac{1}{2}} = z^{1 + \frac{1}{2}} = z^{\frac{3}{2}}

Zamenjujemo dobijeni rezultat u početni izraz.

[z⋅(z32)16]13\left[z \cdot \left(z^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{6}}\right]^{\frac{1}{3}}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} na unutrašnji deo izraza.

(z32)16=z32⋅16=z312=z14\left(z^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{6}} = z^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6}} = z^{\frac{3}{12}} = z^{\frac{1}{4}}

Nakon te operacije, izraz unutar uglastih zagrada se pojednostavljuje.

[z⋅z14]13\left[z \cdot z^{\frac{1}{4}}\right]^{\frac{1}{3}}

Ponovo primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istom osnovom na izraz unutar uglastih zagrada.

z⋅z14=z1+14=z54z \cdot z^{\frac{1}{4}} = z^{1 + \frac{1}{4}} = z^{\frac{5}{4}}

Sada primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena na preostali izraz u celini.

(z54)13=z54⋅13=z512\left(z^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{1}{3}} = z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}} = z^{\frac{5}{12}}

Konačan rezultat možemo zapisati u obliku stepena sa racionalnim izložiocem ili u obliku korena.

z512=z512z^{\frac{5}{12}} = \sqrt[12]{z^5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti