2636.

753.i

TEKST ZADATKA

Proizvod transformisati u zbir ili razliku: 2cos⁡4cos⁡3. 2 \cos 4 \cos 3 .

REŠENJE ZADATKA

Za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir koristimo sledeći trigonometrijski identitet:

cos⁡αcos⁡β=12(cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β))\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

U datom izrazu prepoznajemo argumente α=4 \alpha = 4 i β=3. \beta = 3 . Primenjujemo formulu na proizvod unutar izraza:

2cos⁡4cos⁡3=2⋅[12(cos⁡(4+3)+cos⁡(4−3))]2 \cos 4 \cos 3 = 2 \cdot \left[ \frac{1}{2} (\cos(4 + 3) + \cos(4 - 3)) \right]

Sređujemo izraz skraćivanjem konstanti i sabiranjem, odnosno oduzimanjem argumenata unutar funkcija:

2⋅12(cos⁡7+cos⁡1)=cos⁡7+cos⁡12 \cdot \frac{1}{2} (\cos 7 + \cos 1) = \cos 7 + \cos 1

Konačan rezultat transformacije proizvoda u zbir je:

cos⁡7+cos⁡1\cos 7 + \cos 1