2638.

753.a

TEKST ZADATKA

Transformisati proizvod trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku: sin⁡5xsin⁡3x. \sin 5x \sin 3x .

sin⁡5xsin⁡3x\sin 5x \sin 3x
REŠENJE ZADATKA

Za transformaciju proizvoda sinusa koristimo trigonometrijsku formulu:

sin⁡αsin⁡β=12(cos⁡(α−β)−cos⁡(α+β))\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))

Identifikujemo uglove iz zadatog izraza:

α=5x,β=3x\alpha = 5x, \quad \beta = 3x

Primenjujemo formulu na dati izraz:

sin⁡5xsin⁡3x=12(cos⁡(5x−3x)−cos⁡(5x+3x))\sin 5x \sin 3x = \frac{1}{2}(\cos(5x - 3x) - \cos(5x + 3x))

Sređujemo izraze unutar zagrada računanjem razlike i zbira uglova:

sin⁡5xsin⁡3x=12(cos⁡2x−cos⁡8x)\sin 5x \sin 3x = \frac{1}{2}(\cos 2x - \cos 8x)