2672.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Transformisati u proizvod sledeći trigonometrijski izraz: 3+2cos⁡x. \sqrt{3} + 2 \cos x .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izvući zajednički faktor 2 ispred zagrade kako bismo dobili izraz koji možemo lakše transformisati koristeći poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija.

3+2cos⁡x=2(32+cos⁡x)\sqrt{3} + 2 \cos x = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos x \right)

Znamo da je cos⁡π6=32. \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} . Zamenom ove vrednosti u izraz dobijamo zbir dva kosinusa.

2(cos⁡π6+cos⁡x)2 \left( \cos \frac{\pi}{6} + \cos x \right)

Sada primenjujemo formulu za transformaciju zbira kosinusa u proizvod: cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡α−β2. \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} . U našem slučaju je α=π6 \alpha = \frac{\pi}{6} i β=x. \beta = x .

2⋅2cos⁡π6+x2cos⁡π6−x22 \cdot 2 \cos \frac{\frac{\pi}{6} + x}{2} \cos \frac{\frac{\pi}{6} - x}{2}

Sređivanjem argumenata unutar kosinusa (deljenjem sa 2), dobijamo konačan oblik proizvoda.

4cos⁡(π12+x2)cos⁡(π12−x2)4 \cos \left( \frac{\pi}{12} + \frac{x}{2} \right) \cos \left( \frac{\pi}{12} - \frac{x}{2} \right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti