3807.

586.b

TEKST ZADATKA

Primenom formula za kvadrat i kub zbira i razlike, izračunati vrednosti sledećih izraza: 113, 11^3 , 1013, 101^3 , 993 99^3 i 1023. 102^3 .

REŠENJE ZADATKA

Podsetimo se formule za kub zbira i kub razlike:

(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3

Prvo računamo 113 11^3 tako što broj 11 11 zapišemo kao 10+1: 10 + 1 :

113=(10+1)3=103+3⋅102⋅1+3⋅10⋅12+1311^3 = (10 + 1)^3 = 10^3 + 3 \cdot 10^2 \cdot 1 + 3 \cdot 10 \cdot 1^2 + 1^3

Sređujemo izraz:

113=1000+300+30+1=133111^3 = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331

Zatim računamo 1013 101^3 koristeći zapis 100+1: 100 + 1 :

1013=(100+1)3=1003+3⋅1002⋅1+3⋅100⋅12+13101^3 = (100 + 1)^3 = 100^3 + 3 \cdot 100^2 \cdot 1 + 3 \cdot 100 \cdot 1^2 + 1^3

Sređujemo izraz:

1013=1000000+30000+300+1=1030301101^3 = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301

Za računanje 993 99^3 koristimo formulu za kub razlike, gde je 99=100−1: 99 = 100 - 1 :

993=(100−1)3=1003−3⋅1002⋅1+3⋅100⋅12−1399^3 = (100 - 1)^3 = 100^3 - 3 \cdot 100^2 \cdot 1 + 3 \cdot 100 \cdot 1^2 - 1^3

Sređujemo izraz:

993=1000000−30000+300−1=97029999^3 = 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970299

Na kraju računamo 1023 102^3 kao (100+2)3: (100 + 2)^3 :

1023=(100+2)3=1003+3⋅1002⋅2+3⋅100⋅22+23102^3 = (100 + 2)^3 = 100^3 + 3 \cdot 100^2 \cdot 2 + 3 \cdot 100 \cdot 2^2 + 2^3

Sređujemo izraz:

1023=1000000+60000+1200+8=1061208102^3 = 1000000 + 60000 + 1200 + 8 = 1061208