3956.

597.b

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: 81x4+162x3y+108x2y2+24xy3. 81x^4 + 162x^3y + 108x^2y^2 + 24xy^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi članovi polinoma imaju zajednički činilac. Najveći zajednički delilac za koeficijente 81, 162, 108 i 24 je broj 3, a zajednička promenljiva sa najmanjim stepenom je x. x . Izvlačimo 3x 3x ispred zagrade:

81x4+162x3y+108x2y2+24xy3=3x(27x3+54x2y+36xy2+8y3)81x^4 + 162x^3y + 108x^2y^2 + 24xy^3 = 3x(27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3)

Sada analiziramo izraz unutar zagrade: 27x3+54x2y+36xy2+8y3. 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3 . Primećujemo da on podseća na formulu za kub zbira: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 .

Identifikujemo članove a a i b. b . Prvi član je 27x3=(3x)3, 27x^3 = (3x)^3 , pa je a=3x. a = 3x . Poslednji član je 8y3=(2y)3, 8y^3 = (2y)^3 , pa je b=2y. b = 2y . Proveravamo srednje članove:

3a2b=3⋅(3x)2⋅(2y)=3⋅9x2⋅2y=54x2y3ab2=3⋅(3x)⋅(2y)2=3⋅3x⋅4y2=36xy23a^2b = 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2y) = 3 \cdot 9x^2 \cdot 2y = 54x^2y \\ 3ab^2 = 3 \cdot (3x) \cdot (2y)^2 = 3 \cdot 3x \cdot 4y^2 = 36xy^2

Pošto se srednji članovi potpuno poklapaju sa našim izrazom, možemo primeniti formulu za kub zbira:

27x3+54x2y+36xy2+8y3=(3x+2y)327x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3 = (3x + 2y)^3

Konačno, spajamo sve delove u jedan izraz:

81x4+162x3y+108x2y2+24xy3=3x(3x+2y)381x^4 + 162x^3y + 108x^2y^2 + 24xy^3 = 3x(3x + 2y)^3