2600.

734.v

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1−2sin⁡2(π4−5x2)1 - 2 \sin^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla, koja glasi cos⁡(2α)=1−2sin⁡2α. \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha .

1−2sin⁡2(π4−5x2)=cos⁡(2⋅(π4−5x2))1 - 2 \sin^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}\right) = \cos \left( 2 \cdot \left(\frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}\right) \right)

Množimo izraz unutar zagrade sa 2 kako bismo ga uprostili.

cos⁡(2π4−10x2)=cos⁡(π2−5x)\cos \left( \frac{2\pi}{4} - \frac{10x}{2} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{2} - 5x \right)

Koristimo trigonometrijski identitet za komplementarne uglove: cos⁡(π2−α)=sin⁡α. \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha .

cos⁡(π2−5x)=sin⁡(5x)\cos \left( \frac{\pi}{2} - 5x \right) = \sin(5x)

Konačan uprošćen izraz je:

sin⁡(5x)\sin(5x)