2814.

882.a

TEKST ZADATKA

Rešiti po x x jednačinu: sin⁡x=sin⁡α. \sin x = \sin \alpha .

REŠENJE ZADATKA

Jednačina sin⁡x=sin⁡α \sin x = \sin \alpha je osnovna trigonometrijska jednačina. Dva ugla imaju istu sinusnu vrednost ako su im završni kraci na istom mestu ili su simetrični u odnosu na y y -osu.

Prvi skup rešenja dobijamo kada su uglovi jednaki do na pun krug (period 2π 2\pi ):

x1=α+2kπ,k∈Zx_1 = \alpha + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Drugi skup rešenja dobijamo koristeći osobinu suplementnih uglova sin⁡(π−α)=sin⁡α: \sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha :

x2=π−α+2kπ,k∈Zx_2 = \pi - \alpha + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Ova dva skupa rešenja možemo objediniti u jedan opšti zapis koristeći celobrojni parametar n: n :

x=(−1)nα+nπ,n∈Zx = (-1)^n \alpha + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}