3450.

206.d

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: −2,2(31). -2,2(31) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo razdvojiti predznak minus i ceo deo broja od decimalnog dela. Posmatrajmo pozitivan broj 2,2(31). 2,2(31) . Označimo ga sa x: x :

x=2,2313131...x = 2,2313131...

Pomnožimo jednačinu sa 10 10 kako bi decimalna zapeta došla do početka perioda koji se ponavlja:

10x=22,313131...10x = 22,313131...

Sada pomnožimo prvobitnu jednačinu sa 1000 1000 (jer period ima dve cifre, a jedna cifra je ispred perioda) kako bi zapeta preskočila jedan pun period:

1000x=2231,313131...1000x = 2231,313131...

Oduzmemo prvu dobijenu jednačinu od druge kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo:

1000x−10x=2231,313131...−22,313131...1000x - 10x = 2231,313131... - 22,313131...

Sređujemo izraz:

990x=2209990x = 2209

Izražavamo x x kao razlomak:

x=2209990x = \frac{2209}{990}

Vraćamo predznak minus koji smo na početku izdvojili:

−2,2(31)=−2209990-2,2(31) = -\frac{2209}{990}