2461.

655.d

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraze:

cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)+sin⁡(α+β)sin⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \cos(\alpha - \beta) + \sin(\alpha + \beta) \sin(\alpha - \beta)
REŠENJE ZADATKA

Primećujemo da je dati izraz oblika adicione formule za kosinus razlike uglova: cos⁡(x−y)=cos⁡xcos⁡y+sin⁡xsin⁡y. \cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y .

cos⁡(x)cos⁡(y)+sin⁡(x)sin⁡(y)=cos⁡(x−y)\cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) = \cos(x - y)

Primenjujemo ovu formulu na naš izraz, gde je x=α+β x = \alpha + \beta i y=α−β: y = \alpha - \beta :

cos⁡((α+β)−(α−β))\cos((\alpha + \beta) - (\alpha - \beta))

Sređujemo izraz unutar kosinusa oslobađanjem od zagrada:

cos⁡(α+β−α+β)\cos(\alpha + \beta - \alpha + \beta)

Nakon skraćivanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat:

cos⁡(2β)\cos(2\beta)