PrethodniSledeći
372.

13. Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana aritmetičkog niza je 15, a zbir petog, sedmog i devetog 60. Odrediti deseti član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a1+a2+a3=15a_1+a_2+a_3=15
a5+a7+a9=60a_5+a_7+a_9=60

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

a1+a1+d+a1+2d=15a_1+a_1+d+a_1+2d=15
a1+4d+a1+6d+a1+8d=60a_1+4d+a_1+6d+a_1+8d=60

Dobija se sistem jednačina:

3a1+3d=15⇒a1=5−d3a_1+3d=15 \Rarr a_1=5-d
3a1+18d=603a_1+18d=60

Uvrstiti a1a_1u drugu jednačinu:

3(5−d)+18=60⇒d=3⇒a1=23(5-d)+18=60\Rarr d=3 \Rarr a_1=2

Primeniti formulu a opšti član:

a10=a1+9d=2+27=29a_{10}=a_1+9d=2+27=29

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu