PrethodniSledeći
530.

31. Binomna formula

TEKST ZADATKA

Odrediti k∈Nk\in N ako je 11(k22)=100(k−221).11\binom k{22}=100\binom {k-2}{21}.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za binomni koeficijent: (nk)=n!(n−k)! k!\binom n k=\frac {n!} {(n-k)!\ k!}

11⋅k!(k−22)! 22!=100⋅(k−2)!(k−23)! 21!11 \cdot \frac {k!} {(k-22)! \ 22!}=100 \cdot \frac {(k-2)!} {(k-23)! \ 21!}

Srediti izraz.

11⋅k(k−1)(k−2)!(k−22)(k−23)! 22⋅21!=100⋅(k−2)!(k−23)! 21!11 \cdot \frac {k(k-1)(k-2)!} {(k-22)(k-23)! \ 22\cdot 21!}=100 \cdot \frac {(k-2)!} {(k-23)! \ 21!}

Skratiti zajedničke činioce:

11⋅k(k−1)(k−2)!(k−22)(k−23)! 22⋅21!=100⋅(k−2)!(k−23)! 21!11 \cdot \frac {k(k-1)\cancel{(k-2)!}} {(k-22)\cancel{(k-23)!} \ 22\cdot \cancel{21!}}=100 \cdot \frac {\cancel{(k-2)!}} {\cancel{(k-23)!} \ \cancel{21!}}
11k(k−1)22(k−22)=100\frac {11k(k-1)} {22(k-22)}=100

Unakrsno pomnožiti izraz:

11k(k−1)=100⋅22(k−22)11k(k-1)=100\cdot 22(k-22)

Podeliti izraz sa 11:

k(k−1)=200(k−22)k(k-1)=200(k-22)

Osloboditi se zagrada:

k2−k=200k−4400k^2-k=200k-4400

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti:

k2−201k+4400=0k^2-201k+4400=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobija se:

k1=176∨k2=−25k_1=176 \quad \lor \quad k_2=-25

Pošto k∈N,k \in \mathbb{N}, prihvatljivo rešenje je:

k=176k=176

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu