3383.

169.a

TEKST ZADATKA

Odrediti poslednju cifru broja: 511237. 511^{237} .

REŠENJE ZADATKA

Poslednja cifra nekog broja predstavlja ostatak pri deljenju tog broja sa 10. 10 . Poslednja cifra proizvoda dva broja zavisi isključivo od poslednjih cifara činilaca.

Broj 511 511 možemo zapisati u obliku 510+1, 510 + 1 , što znači da je njegova poslednja cifra 1. 1 .

511=51⋅10+1511 = 51 \cdot 10 + 1

Kada množimo brojeve koji se završavaju cifrom 1, 1 , njihov proizvod se takođe završava cifrom 1. 1 .

1⋅1=11 \cdot 1 = 1

Pošto stepenovanje predstavlja višestruko množenje istog broja, broj 511237 511^{237} predstavlja proizvod 237 237 činilaca od kojih je svaki jednak 511. 511 .

511237=511⋅511⋅⋯⋅511⏟237 puta511^{237} = \underbrace{511 \cdot 511 \cdot \dots \cdot 511}_{237 \text{ puta}}

Kako se svaki od činilaca završava cifrom 1, 1 , i njihov proizvod će se završavati cifrom 1. 1 .

Dakle, poslednja cifra traženog broja je 1. 1 .